Bài toán: Một chất điểm tham gia N dao động cùng phương, cùng tần số. Phương trình các dao động thành phần lần lượt là
x1=Acos(ωt)
x2=Acos(ωt+φ)
x3=Acos(ωt+2φ)

xN=Acos(ωt+(N1)φ).
Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp ?
Bài giải
Sử dụng phương pháp giản đồ Fresnen , ta có A2=Ax2+Ay2,  tanφ0=AyAx. Trong đó 
{Ay=0+Asinφ+Asin2φ+sin3φ++sin(N1)φAx=A+Acosφ+Acos2φ+cos3φ++cos(N1)φ
Ta có:
Aysinφ2=A(sinφsinφ2+sin2φsinφ2+sin3φsinφ2++sin(N1)φsinφ2)=A2(cosφ2cos3φ2+cos3φ2cos5φ2++cos(2N3)φ2cos(2N1)φ2)=A2(cosφ2cos(2N1)φ2)=AsinNφ2sin(N1)φ2
Axsinφ2=A(sinφ2+cosφsinφ2+cos2φsinφ2+cos3φsinφ2++cos(N1)φsinφ2)=A2(2sinφ2sinφ2+sin3φ2sin3φ2+sin5φ2sin(2N3)φ2+sin(2N1)φ2)=A2(sinφ2+sin(2N1)φ2)=AsinNφ2cos(N1)φ2
Từ đó suy ra
A=Ax2+Ay2=AsinNφ2sinφ2.
tanφ0=AyAx=tan(N1)φ2.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *