Tag Archives: Cauchy-Schwarz

Bất đẳng thức trong đề thi HSG Quốc gia (VMO) 2014

Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{3}}}{({{x}^{4}}+{{y}^{4}}){{(xy+{{z}^{2}})}^{3}}}+\frac{{{y}^{3}}{{z}^{4}}{{x}^{3}}}{({{y}^{4}}+{{z}^{4}}){{(yz+{{x}^{2}})}^{3}}}+\frac{{{z}^{3}}{{x}^{4}}{{y}^{3}}}{({{z}^{4}}+{{x}^{4}}){{(zx+{{y}^{2}})}^{3}}}$$ với $x,y,z$ là các số thực dương. Continue reading

Lời giải câu Bất đẳng thức đề thi Đại học khối A, A1 năm 2013

Đề bài
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(a+c)(b+c)=4c^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức
$$P=\frac{32{{a}^{3}}}{{{\left( b+3c \right)}^{3}}}+\frac{32{{b}^{3}}}{{{\left( a+3c \right)}^{3}}}-\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}{c}.$$ Continue reading