Đề bài: Cho $x$ là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=\frac{\sqrt{3\left( 2{{x}^{2}}+2x+1 \right)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2{{x}^{2}}+\left( 3-\sqrt{3} \right)x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2{{x}^{2}}+\left( 3+\sqrt{3} \right)x+3}}$$ Continue reading
Bất đẳng thức chọn HSG Quốc gia, Yên Bái, 2014 – 2015
Bài toán: Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn $3\left ( x^{4}+y^{4}+z^{4} \right )-7\left ( x ^{2}+y^{2}+z^{2}\right )+12=0$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=\frac{x^{2}}{y+2z}+\frac{y^{2}}{z+2x}+\frac{z^{2}}{x+2y}.$$ Continue reading
Bất đẳng thức qua các đề thi HSG môn Toán của các trường, các tỉnh trên cả nước 2014 – 2015
Tăng Hải Tuân
Download tại: Bất đẳng thức qua các đề thi HSG môn Toán của các trường, các tỉnh trên cả nước 2014 – 2015
Bất đẳng thức trong đề thi HSG Quốc gia (VMO) 2015
Đề bài
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm. Chứng minh rằng $$3(a^2+b^2+c^2) \ge (a+b+c)(\sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca}) + (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 \ge (a+b+c)^2.$$ Continue reading
Bất đẳng thức thi thử lần 1 THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội năm 2015
Đề bài: Cho $a,b,c,d$ là các số thực dương. Chứng minh rằng $$\dfrac{(ab+cd)(ad+bc)}{(a+c)(b+d)} \ge \sqrt{abcd}.$$ Continue reading
Đứng lên, đừng lùi bước !
Nguồn: thuviencover.vn
Lời: trích trong bài “Đừng lùi bước” – Karik
Nguồn: thuviencover.vn
Bất đẳng thức chọn HSG Quốc Gia – Hà Nội – 2014 – 2015
Bài toán: Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $$a^2+b^2+c^2 = 2(ab+bc+ca).$$ Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=a+b+c+\dfrac{1}{abc}-\dfrac{9}{a+b+c}.$$
Trích đề thi chọn HSG Quốc Gia môn Toán – TP Hà Nội – 2014-2015 Continue reading
Đề bài: Cho các số thực không âm $a,b,c$. Chứng minh rằng :
$$\sqrt{\dfrac{a(b+c)}{a^2+bc}}+\sqrt{\dfrac{b(c+a)}{b^2+ca}}+\sqrt{\dfrac{c(a+b)}{c^2+ab}}\ge 2$$ Continue reading
Điểm chuẩn tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Sư phạm năm 2014
Điểm chuẩn tuyển sinh vào lớp 10 THPT Chuyên Sư phạm Hà Nội năm 2014 như sau:
Chuyên Toán học: 33.75/40 điểm
Chuyên Tin học: 30.0/36.0 điểm
Chuyên Vật lý: 33.0/39.0 điểm
Chuyên Hoá học: 35.0/39.0 điểm
Chuyên Sinh học: 35.0/39.0 điểm
Chuyên Anh: 35.5/41.0
Chuyên Văn: 35/38.5
– Tổng điểm là tổng với điểm chuyên đã nhân hệ số 2
– Chỉ xét tuyển đối với những thí sinh thi đủ các môn, không vi phạm Quy chế thi và các bài thi đều đạt điểm lớn hơn 2 (> 2.00 điểm)
Nguồn : http://daotao.hnue.edu.vn/