Problem
Let $x,y$ be reals s.t. $x^2y^2\leq1$ and $n$ a natural number. Prove that:
$$ (x^n+y)^2+y^2\geq\dfrac{1}{n+2}(x^2+y^2)^n$$ Continue reading
Arhimede International Mathematics Competition 2008
Leave a reply
Monthly Archives: January 2014
Bất đẳng thức thi thử lần 1 của THPT Chuyên Amsterdam năm 2014
Đề bài
Cho $a, \ b, \ c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=3(a+b+c)+2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right).$$ Continue reading
Bất đẳng thức thi thử lần 3 của nguoithay.vn năm 2014
Đề bài
Cho $a, \ b, \ c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c(a+b)+4c^2=4$. Tìm giá trị lớn nhất của $$P=\dfrac{a(b+c)^2}{a+c}+\dfrac{b(a+c)^2}{b+c}-\dfrac{1}{c}.$$ Continue reading
Bất đẳng thức trong đề thi HSG Quốc gia (VMO) 2014
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{3}}}{({{x}^{4}}+{{y}^{4}}){{(xy+{{z}^{2}})}^{3}}}+\frac{{{y}^{3}}{{z}^{4}}{{x}^{3}}}{({{y}^{4}}+{{z}^{4}}){{(yz+{{x}^{2}})}^{3}}}+\frac{{{z}^{3}}{{x}^{4}}{{y}^{3}}}{({{z}^{4}}+{{x}^{4}}){{(zx+{{y}^{2}})}^{3}}}$$ với $x,y,z$ là các số thực dương. Continue reading