Bài toán: Một chất điểm tham gia N dao động cùng phương, cùng tần số. Phương trình các dao động thành phần lần lượt là
$x_1=A\cos(\omega t)$
$x_2=A\cos(\omega t +\varphi)$
$x_3=A\cos(\omega t +2\varphi)$
…
$x_N=A\cos(\omega t +(N-1) \varphi).$
Tính biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp ? Continue reading
Bất đẳng thức thi thử lần 5 – 2013 – Diễn đàn Toán phổ thông
3 Replies
Đề bài
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của
\[P=\sqrt{\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}{abc}}+\frac{4bc}{{{(b+c)}^{2}}}\] Continue reading
Bài toán khoảng cách giữa hai vật dao động điều hòa
Bài toán
Hai chất điểm thực hiện dao động trên hai đường thẳng song song, nằm ngang, có gốc tọa độ nằm trên cùng đường thẳng có phương thẳng đứng. Phương trình dao động của mỗi vật tương ứng là : $$x_1=A_1\cos \left(\omega t + \varphi _1 \right) \ cm, \ x_2=A_2\cos \left(\omega t+ \varphi _2 \right) \ cm.$$ Gốc thời gian là lúc hai vật bắt đầu chuyển động, khoảng cách theo phương ngang giữa hai vật có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu ? Biết $A_1>A_2$ Continue reading
Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số thực dương thì: $$\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \right)\geq4 .$$ Continue reading
Đề bài: Cho $a, b, c$ là các số dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của:
$$P=\dfrac{3(b+c)}{2a}+ \dfrac{4a+3c}{3b} + \dfrac{12(b-c)}{2a+3c}.$$ Continue reading
Đề bài
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc=1$. Chứng minh rằng khi đó ta có $$\frac{(1+a)(1+b)(1+c)}{\sqrt[4]{(1+a^2)(1+b^2)(1+c^2)}} \ge 4\sqrt[4]{2} $$ Continue reading
Đề bài
Cho $a, b, c $ là các số thực dương thoả mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{1}{2-a}+\dfrac{1}{2-b}+\dfrac{1}{2-c} \ge 3$$ Continue reading
Đề bài
Cho $a,b,c$ là ba số thực dương. Chứng minh rằng với mọi số thực $k\ge 1,$ bất đẳng sau luôn được thỏa mãn. $$k(a^2+b^2+c^2)+abc+3k+2\ge (2k+1)(a+b+c).$$
Đề bài
Cho $a, b, c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=2$. Chứng minh rằng: $$ab+bc+ca \le 1+2abc$$
Đề bài :
Với $a,b,c$ là ba số thực dương. Chứng minh rằng $$(a+b+c)^5\ge 27(a^2b+b^2c+c^2a)(ab+bc+ca).$$