Đề bài: Chứng minh rằng nếu $a,b,c$ là các số thực dương thì: $$\dfrac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}+\dfrac{1}{2} \left( \dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca} \right)\geq4 .$$
Author Archives: Tăng Hải Tuân
Olympic 30-4 THPT chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định
Leave a reply
Đề bài:
Cho $x, y, z$ là ba số thực dương. Chứng minh rằng: $$\frac{1}{3}\left(\frac{yz}{x^2}+\frac{zx}{y^2}+ \frac{xy}{z^2}\right)+\left(\frac{xyz(x+y+z)}{x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2}\right)^2 \ge 2$$ Continue reading
Arhimede International Mathematics Competition 2008
Problem
Let $x,y$ be reals s.t. $x^2y^2\leq1$ and $n$ a natural number. Prove that:
$$ (x^n+y)^2+y^2\geq\dfrac{1}{n+2}(x^2+y^2)^n$$ Continue reading
Bất đẳng thức thi thử lần 1 của THPT Chuyên Amsterdam năm 2014
Đề bài
Cho $a, \ b, \ c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=3(a+b+c)+2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right).$$ Continue reading
Bất đẳng thức thi thử lần 3 của nguoithay.vn năm 2014
Đề bài
Cho $a, \ b, \ c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c(a+b)+4c^2=4$. Tìm giá trị lớn nhất của $$P=\dfrac{a(b+c)^2}{a+c}+\dfrac{b(a+c)^2}{b+c}-\dfrac{1}{c}.$$ Continue reading
Bất đẳng thức trong đề thi HSG Quốc gia (VMO) 2014
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{3}}}{({{x}^{4}}+{{y}^{4}}){{(xy+{{z}^{2}})}^{3}}}+\frac{{{y}^{3}}{{z}^{4}}{{x}^{3}}}{({{y}^{4}}+{{z}^{4}}){{(yz+{{x}^{2}})}^{3}}}+\frac{{{z}^{3}}{{x}^{4}}{{y}^{3}}}{({{z}^{4}}+{{x}^{4}}){{(zx+{{y}^{2}})}^{3}}}$$ với $x,y,z$ là các số thực dương. Continue reading
Hướng dẫn tạo một widget cơ bản với addon [bd] Widget Framework
Bài viết này sẽ hướng dẫn tạo một widget cơ bản với addon [bd] Widget Framework. Continue reading
Thêm Actions vào một Controller có sẵn trong Xenforo
Tiếng Việt
Một vài add-ons có controllers riêng, nhưng một vài add-ons có những hàm nhỏ (hàm xử lí không quá dài và phức tạp) thì không thực sự cần phải có route prefix và controller riêng. Bài viết này sẽ hướng dẫn thêm các actions vào một Controller có sẵn. Continue reading
Hướng dẫn phát triển add-on cho Xenforo
Nội dung trong bài viết được thay đổi một vài phần nhằm giúp các bạn dễ hiểu hơn khi tạo môt add-on cho XenForo.
PHẦN 1
Hướng dẫn này sẽ từng bước chỉ ra cách tạo một ứng dụng (add-on) cho Xenforo.
Add-on của bài viết này được tạo ra nhằm hạn chế thành viên sử dụng chữ ký khi chưa có đủ post tối thiểu. Để thực hiện điều này, chúng ta cần tạo ra Listener, Admin Option và những file PHP cần thiết. Continue reading
Hiểu về XenForo Class Proxy System
XenForo Class Proxy System là gì ?
Nói chung, hệ thống này cho phép một vài add-ons mở rộng class trong XenForo, sử dụng hệ thống event listener (lắng nghe sự kiện) của Xenforo, cho phép một chuỗi mở rộng sẽ được xây dựng (với các liên kết cuối cùng trong chuỗi là các lớp được khởi tạo khi XenForo tạo các lớp cần thiết). Continue reading