Đề bài
Cho $a, \ b, \ c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c^2=3$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $$P=3(a+b+c)+2\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right).$$ Continue reading
Đề bài
Cho $a, \ b, \ c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2+c(a+b)+4c^2=4$. Tìm giá trị lớn nhất của $$P=\dfrac{a(b+c)^2}{a+c}+\dfrac{b(a+c)^2}{b+c}-\dfrac{1}{c}.$$ Continue reading
Đề bài
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $$P=\frac{{{x}^{3}}{{y}^{4}}{{z}^{3}}}{({{x}^{4}}+{{y}^{4}}){{(xy+{{z}^{2}})}^{3}}}+\frac{{{y}^{3}}{{z}^{4}}{{x}^{3}}}{({{y}^{4}}+{{z}^{4}}){{(yz+{{x}^{2}})}^{3}}}+\frac{{{z}^{3}}{{x}^{4}}{{y}^{3}}}{({{z}^{4}}+{{x}^{4}}){{(zx+{{y}^{2}})}^{3}}}$$ với $x,y,z$ là các số thực dương. Continue reading
Đề bài
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(a+c)(b+c)=4c^2$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biếu thức
$$P=\frac{32{{a}^{3}}}{{{\left( b+3c \right)}^{3}}}+\frac{32{{b}^{3}}}{{{\left( a+3c \right)}^{3}}}-\frac{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}}{c}.$$ Continue reading